Ujian khi kuasa dua

Mengiranya

Kiraan dijangka bagi setiap poketperalatanPoketSatu daripada 37 ruang bernombor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca sepenuhnya → ialah n/37. Bagi setiap poket, kuasakan dua perbezaan antara nilai diperhati dengan nilai dijangka dan bahagikan dengan nilai dijangka; tambahkan 37 sebutan itu. Roda adil menghasilkan nilai sekitar 36 secara purata (iaitu darjah kebebasanmakmalDarjah kebebasanBilangan nilai bebas dalam statistik. Bagi ujian khi kuasa dua pada 37 poket, nilainya 36, kerana kiraan mesti berjumlah kepada keseluruhan.Baca sepenuhnya →), dengan sisihan piawaimatematikSisihan piawaiPunca kuasa dua varians; jarak lazim suatu hasil daripada nilai jangkaan.Baca sepenuhnya → kira-kira 8.5. Melebihi 51.0 adalah signifikan pada aras 5%; melebihi 58.6 pada 1%. Wheel Bias Analyzer mengira statistik itu serta nilai pmakmalNilai pKebarangkalian melihat penyimpangan sekurang-kurangnya sebesar yang diperhatikan jika roda adil.Baca sepenuhnya → tepat daripada fungsi gamma tak lengkap teritlak.

Contoh pengiraan

1,000 putaran. Tiga puluh enam poket mendarat antara 20 dan 34 kemunculan; poket 8 mempunyai 41. Nilai dijangka ialah 27.03. Sebutan poket 8 sahaja ialah (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. Andaikan 36 sebutan lain berjumlah 38 (lazim). χ² = 45.2 pada 36 df, p ≈ 0.14. Tidak signifikan: roda adil melakukan ini satu kali dalam tujuh. Poket 8 ialah calon, bukan penemuan, dan jawapannya ialah seribu putaran lagi.

Andaian

Putaran saling bebasmatematikPutaran saling bebasSetiap putaran mempunyai kebarangkalian sama tanpa mengira sejarah. Asas bagi setiap pengiraan di laman ini.Baca sepenuhnya →, dan kiraan dijangka sekurang-kurangnya 5 bagi setiap poket, yang bermaksud n ≥ 185 agar ujian itu sah sama sekali dan jauh lebih banyak untuk berguna. Menggabungkan putaran daripada beberapa roda melanggar andaian pertama pada semangatnya (anda menguji campuran, bukan satu roda). Kesan tandatangan pengedar akan melanggarnya pada hakikatnya, dan akan meningkatkan χ² tanpa mana-mana poket diutamakan secara fizikal.

Tandatangan pengedar roletPutaran rolet saling bebas

Pearson dan Monte Carlo

Karl Pearson menerbitkan ujian itu pada 1900, dan satu daripada contoh kerja terawalnya ialah 26,306 putaran rolet Monte Carlo yang direkodkan. Beliau mendapati putaran itu terlalu tidak seragam untuk dianggap kebetulan dan mengisytiharkan bahawa “Monte Carlo roulette… is not a game of chance”. Penulis kemudian menyimpulkan bahawa wartawan yang merekodkan putaran itu untuk sebuah akhbar telah mereka banyak daripadanya, suatu pengajaran tersendiri tentang asal usul data.

Rolet Monte Carlo

Ujian sebenar: roda automatik di Las Vegas

Pemain sering mengesyaki bahawa roda automatik mengarah bolaperalatanBolaBola kecil yang dilancarkan sepanjang landasan melawan rotor. Bola moden ialah ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baca sepenuhnya → menjauhi taruhan besar. Analisis 2017 menguji syak itu pada roda tanpa pengedar sifarrodaSifarPoket hijau tunggal yang tidak diliputi taruhan sama rata, sedozen atau lajur; punca kelebihan kasino. Juga: sifar tunggal, 0.Baca sepenuhnya → berganda Interblock di Las Vegas, dengan bertaruh pada lengkok lima nombor berjiran, jenis taruhan yang dibuat oleh pencatat roda. Dalam 299 putaran, lengkok itu menang 29 kali berbanding 39.3 yang dijangka, kekurangan yang dihasilkan roda adil kira-kira 4% daripada masa. Khi kuasa dua bagi semua 38 poket ialah 45.29 pada 37 darjah kebebasan: p = 16.5%. Sampel kedua sebanyak 1,204 putaran pada tiga roda memberikan χ² = 34.79, p = 57%, dan tiada lengkok dalam apa-apa saiz yang dicubanya adalah signifikan. Kedua-dua sampel bersama-sama, 1,503 putaran, memberikan χ² = 41.75, p = 27%. Keputusannya: tiada bukti pengarahan. Sampel pertama sahaja kelihatan mencurigakan; sampel kedua yang menentukannya.

Melangkaui khi kuasa dua

Bagi satu poket yang disyaki, ujian binomial lebih berkuasa. Bagi lengkok yang disyaki, gunakan ujian z sektorrodaSektorLengkok poket bersebelahan pada roda, berbeza daripada kumpulan pada susun atur taruhan.Baca sepenuhnya → pada halaman analisis sektor. Khi kuasa dua ialah ujian menyeluruh: ia memberitahu bahawa ada sesuatu yang tidak kena tanpa menyatakan apa. Gunakannya dahulu, kemudian lihat.

Analisis sektor

Formula

Soalan