Roda rolet luar biasa
Roda dengan 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 atau 105 poket. Satu peraturan menetapkan harga hampir kesemuanya: bahagian poket yang diabaikan oleh bayaran kemenangan.
Apabila bayaran kemenangan ditetapkan seolah-olah poket kasino tiada, kelebihan kasinomatematikKelebihan kasinoBahagian setiap nilai taruhan yang disimpan kasino secara purata: 2.70% dalam rolet Eropah.Baca sepenuhnya → ialah poket kasino dibahagi jumlah poket, tanpa mengira saiz roda. Kebanyakan roda luar biasa mengikut peraturan itu. Yang menarik melanggarnya: bayaran dibundarkan, pusingan bonus atau taruhan yang kekal untuk beberapa putaran.
Satu peraturan bagi setiap roda
Rolet EropahvariasiRolet EropahRoda sifar tunggal, 37 poket, kelebihan kasino 2.70%. Model kanonik di laman ini.Baca sepenuhnya → membayar 35 berbanding 1 seolah-olah roda mempunyai 36 poketperalatanPoketSatu daripada 37 ruang bernombor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca sepenuhnya →. Ia mempunyai 37, dan poket yang hilang ialah kelebihan 2.70%. Peraturan yang sama berfungsi pada mana-mana roda: dengan N nombor dan Z poket kasino, taruhan pada n nombor yang membayar (N − n)/n berbanding 1 mempunyai kelebihan Z/(N + Z). Roda dalam pelbagai saiz telah dibina atau dicadangkan berdasarkan peraturan ini, dan jadual menyusunnya mengikut harga. Barisnya juga memberikan asas cara bermain Royal Roulette, permainan Australia: nombornya ialah kad 2 hingga king, dua poket kasinonya ialah ace dan joker, dan satu kad membayar 47 berbanding 1.
Lebih besar boleh lebih murah
Pemain membaca roda 62 poket sebagai peluang yang lebih jauh dan menganggap permainan lebih buruk. Kelebihan bergantung hanya pada bahagian poket kasino. Super 62 mempunyai dua sifarrodaSifarPoket hijau tunggal yang tidak diliputi taruhan sama rata, sedozen atau lajur; punca kelebihan kasino. Juga: sifar tunggal, 0.Baca sepenuhnya →, seperti roda Amerika, tetapi ia 2 daripada 62 poket dan bukannya 2 daripada 38, jadi ia menelan 3.23% berbanding 5.26%. Roulette 73, dengan 72 nombor dan satu sifar, akan menelan 1.37%, kira-kira sama dengan taruhan sama rata Perancis. Peraturan berfungsi sebaliknya pada roda kecil. Bollman menggambarkan roda antik 18 poket, 1 hingga 16 tambah 0 dan 00. Mengikut peraturan, setiap taruhan akan menelan 2/18, 11.11%: dua poket kasino ialah bahagian besar roda kecil.
Tempat peraturan gagal: pembundaran
Bayaran kemenanganwangBayaran kemenanganBayaran yang diberikan oleh taruhan menang, dinyatakan sebagai “X kepada 1” di atas nilai taruhan yang dipulangkan.Baca sepenuhnya → mesti berupa jumlah cipwangCipToken yang mewakili amaun tetap, diletakkan pada susun atur taruhan untuk membuat taruhan. Juga: check.Baca sepenuhnya → yang wajar, dan apabila peraturan memberikan pecahan kasino membundarkan ke bawah. Taruhan Avenue 100 To 1 Roulette meliputi 15 poket dan patut membayar 5⅔ berbanding 1; ia membayar 11 berbanding 2, yang menaikkan kelebihannya daripada 4.76% kepada 7.14%. Pada Super 62, tujuh nombor mengandungi digit 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) dan taruhan pada digit itu membayar 7 berbanding 1, menjadikannya 9.68%, tiga kali baki susun atur taruhanperalatanSusun atur taruhanGrid taruhan bercetak di atas meja. Juga: meja, felt, kain.Baca sepenuhnya →. Taruhan White Riverboat Roulette meliputi 8 nombor pada 7 berbanding 2; di meja tanpa cip 50 sen, pemenang $5 dibayar $17 dan bukannya $17.50, yang menaikkan kelebihan daripada 5.26% kepada 7.37%. Taruhan lima nombor Amerika, pada 7.89%, ialah contoh biasa perkara sama.
Tempat peraturan gagal: bonus
Fast Action Roulette, dilancarkan di Marina Bay Sands pada 2020, menggunakan roda sebenar dengan empat sifar, yang dengan sendirinya akan menelan 10%. Sepuluh nombor Bonus menyala secara rawak pada setiap putaran. Straight uptaruhanStraight upSatu nombor tunggal, membayar 35:1.Baca sepenuhnya → membayar 35 berbanding 1, 40 berbanding 1 jika nombornya nombor Bonus, dan 80 berbanding 1 jika seluruh baris empatnya Bonus, yang menjadikannya 6.65%. Tiga taruhan lain permainan itu menelan jauh lebih banyak. Double Bonus Spin IGT menambah poket Bonus kuning selebar satu setengah poket kepada roda Amerika; apabila bolaperalatanBolaBola kecil yang dilancarkan sepanjang landasan melawan rotor. Bola moden ialah ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baca sepenuhnya → mendarat di sana, setiap taruhan mendapat dua putaran percuma. Menurut kiraan kami itu menurunkan kelebihan kepada antara 1.94% (straight up) dan 2.73% (sama rata), di bawah roda Amerika biasa. Bollman (2021) mencetak 3% hingga 16% bagi permainan ini; rumus ringkasnya mempunyai kesilapan algebra, dan bagi taruhan sama ratataruhanTaruhan sama rataMerah/hitam, ganjil/genap, tinggi/rendah. 18 nombor, membayar 1:1.Baca sepenuhnya → ia membayangkan bahawa putaran percuma kehilangan lebih daripada nilai taruhan, yang mustahil.
Tempat peraturan gagal: taruhan yang kekal
Riverboat Roulette (2012) memberikan 32 nombor roda Amerika warna kedua. Putih menandakan empat poket di sekitar setiap sifar (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Taruhan kumpulan warna menang jika salah satu nombornya muncul sebelum satu daripada lapan nombor Putih. Nombor Putih ialah “White Out” yang membersihkan setiap taruhan warna. Setiap nombor lain ialah seri: taruhan kekal, dan antara putaran ia boleh dialihkan atau dinaikkan. Teal meliputi tiga nombor dan membayar 2 berbanding 1. Bagi setiap taruhan diselesaikan, ia kehilangan 2/11 nilai taruhan, 18.18%. Bagi setiap putaran, ia kehilangan 2/38, 5.26% yang biasa, kerana purata taruhan kekal 38/11, kira-kira 3.5 putaran.
Roda yang boleh diramal Thorp: Big Six
Big Six, atau roda nasib, ialah roda tegak besar dengan 54 slot: 24 membayar 1 berbanding 1, 15 membayar 2 berbanding 1, tujuh 5 berbanding 1, empat 10 berbanding 1, dua 20 berbanding 1, dan dua slot logo membayar 40 berbanding 1. Tiada sifar; kasino mengambil bahagiannya dengan membayar kurang, dan kelebihan berkisar daripada 11.1% pada slot yang membayar 1 berbanding 1 hingga 24.1% pada logo. Pada 1961 Thorp membina peramal sebesar kotak mancis untuknya, dikendalikan dengan suis jari kaki, dan pada 1981, dengan mengukur satu pusingan roda kasino menggunakan jam tangan, beliau mendapati beliau biasanya boleh menamakan titik berhenti dalam lima slot. Bertaruh hanya pada slot bayaran tinggi berhampiran ramalan akan mengembalikan kira-kira +211%, jika taruhan diterima selepas roda diputar. Taruhan tidak diterima begitu, dan roda berpusing perlahan serta dalam pandangan penuh, jadi taruhan lewat jelas kelihatan; Thorp menulis bahawa permainan itu mempunyai tindakan terlalu sedikit untuk menyembunyikan satu taruhan.
Mengapa begitu sedikit yang berjaya
Roda profesional menelan beribu-ribu dolar, dan roda dengan bilangan poket luar biasa perlu dibuat khas. Oleh itu kebanyakan permainan rolet baharu mengekalkan roda standard dan menambah taruhan, sebab halaman taruhan sampingan lebih panjang daripada halaman ini. Roda eagle 31 poket Amerika abad ke-19, pada 12.90% bagi satu nombor dan 9.68% bagi semua yang lain, mati kerana harganya sendiri. Idea poket kasino ketiga muncul semula pada 2016 pada roda 39 poket, yang menelan 7.69%.
Soalan
Tidak dengan sendirinya. Kelebihan ialah bahagian poket kasino: 1 dalam 73 lebih murah daripada 1 dalam 37.
Roulette 73, pada 1.37%, tetapi ia reka bentuk yang diterbitkan dan bukannya meja yang mungkin anda temui. Antara roda yang pernah ditawarkan kepada pemain, Super 62 pada 3.23% datang seterusnya selepas Eropah dan Perancis.
Bonus perlu dibayar, biasanya melalui potongan dalam bayaran asas atau taruhan berasingan dengan kelebihan tinggi.
Teka-teki Matematik
Cuba ini sendiri dahulu. Setiap penyelesaian dilipat; bukanya apabila anda sudah bersedia.
Royal Roulette, yang dibangunkan di Australia, mempunyai 50 poketperalatanPoketSatu daripada 37 ruang bernombor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca sepenuhnya →: 48 kad daripada 2 hingga king, serta satu ace dan satu joker. Satu kad membayar 47 berbanding 1, dua kad 23 berbanding 1, tiga 15 berbanding 1, empat 11 berbanding 1, enam 7 berbanding 1, lapan 5 berbanding 1, dua belas 3 berbanding 1, enam belas 2 berbanding 1 dan dua puluh empat 1 berbanding 1. Apakah peraturan yang menghasilkan bayaran kemenanganwangBayaran kemenanganBayaran yang diberikan oleh taruhan menang, dinyatakan sebagai “X kepada 1” di atas nilai taruhan yang dipulangkan.Baca sepenuhnya → ini, dan berapakah kos setiap taruhan?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Setiap taruhan pada n kad membayar (48 − n)/n berbanding 1, jadi setiap taruhan menelan kos 2/50 = 4%.
Cuba peraturan itu pada beberapa taruhan: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ia sesuai dengan kesembilan-sembilannya. Peraturan itu menetapkan harga roda seolah-olah mempunyai 48 poket, jadi ace dan joker ialah dua poket kasino, tepat seperti 0 dan 00 pada roda Amerika.
Dua poket kasino daripada 50 memberikan kelebihan 4%. Versi “Eropah” membuang joker dan mengekalkan bayaran kemenangan: satu poket kasino dalam 49, kelebihan 2.04%.
Super 62 mempunyai taruhan bahawa digit dipilih muncul dalam nombor menang. Reka taruhan yang sama bagi roda Amerika biasa. Berapakah bilangan nombor 1 hingga 36 yang mengandungi setiap digit, dan apakah bayaran kemenangan yang mengekalkan 5.26% biasa?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Hanya digit dengan 3 atau 4 nombor mendapat bayaran kemenangan bersih (11 berbanding 1 dan 8 berbanding 1). Digit 1, 2 dan 3 tidak boleh dibayar dengan adil dalam cipwangCipToken yang mewakili amaun tetap, diletakkan pada susun atur taruhan untuk membuat taruhan. Juga: check.Baca sepenuhnya → penuh.
Kira nombor. Digit 1 muncul dalam 1, 10 hingga 19, 21 dan 31: 13 nombor. Digit 2 juga dalam 13 nombor dan digit 3 dalam 10. Digit 4, 5 dan 6 masing-masing dalam empat nombor (4, 14, 24, 34), dan 7, 8 dan 9 masing-masing dalam tiga.
Taruhan pada n nombor mengekalkan kelebihan Amerika jika ia membayar (36 − n)/n berbanding 1. Itu memberikan 8 berbanding 1 bagi empat nombor dan 11 berbanding 1 bagi tiga, kedua-duanya bulat. Bagi 13 nombor ia memberikan 23/13, kira-kira 1.77 berbanding 1, dan bagi 10 nombor 2.6 berbanding 1. Bundarkan 1.77 ke bawah kepada 7 berbanding 4 dan taruhan itu menelan kos 5.92%; bundarkannya ke atas kepada 2 berbanding 1 dan pemain mempunyai kelebihan 2.63%. Membundar 2.6 ke bawah kepada 5 berbanding 2 menjadikan 7.89%.
Digit 0 ialah pilihan: 10, 20 dan 30 sahaja membayar 11 berbanding 1 pada 5.26%; tambah 0 dan 00 dan ia ialah taruhan lima nombor, 6 berbanding 1 pada 7.89%, seperti baskettaruhanBasketPada roda sifar tunggal: 0, 1, 2, 3 dengan satu cip, membayar 8:1. Juga: empat pertama, quatre premiers.Baca sepenuhnya →.
digitnomborperaturan menyatakanboleh membayarkelebihan kasino1, 2131.77 berbanding 17 berbanding 45.92%3102.6 berbanding 15 berbanding 27.89%4, 5, 648 berbanding 18 berbanding 15.26%7, 8, 9311 berbanding 111 berbanding 15.26%100 To 1 Roulette membayar (100 − n)/n berbanding 1 pada kebanyakan taruhan, pada roda 100 nombor dan 5 simbol kasino. Taruhannya meliputi 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 atau 50 poket dan membayar 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 berbanding 2, 4 dan 1 berbanding 1. Straight uptaruhanStraight upSatu nombor tunggal, membayar 35:1.Baca sepenuhnya → dan Avenue 15 poket melanggar peraturan itu. Taruhan lain yang manakah melanggarnya, dan berapakah kosnya?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Taruhan tiga poket: peraturan menyatakan 32⅓ berbanding 1, ia membayar 32 berbanding 1, dan menelan kos 5.71% dan bukannya 4.76%.
Semak setiap bayaran kemenangan dengan peraturan: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 dan 50/50 = 1 semuanya sesuai. Bagi tiga poket, peraturan memberikan 97/3 = 32⅓, yang tidak dapat dibayar oleh cip, jadi ia dibundarkan ke bawah kepada 32.
Taruhan itu menang 3 kali dalam 105 putaran dan kemudian memulangkan 33 unitwangUnitNilai taruhan asas yang digunakan sistem atau pemain. Progresi diterangkan dalam unit agar terpakai di mana-mana meja.Baca sepenuhnya → termasuk nilai taruhan: 3 × 33 = 99 unit kembali bagi setiap 105 yang dipertaruhkan, kerugian 6/105 = 5.71%.
Roulette 73, reka bentuk yang diterbitkan, mempunyai 72 nombor dan satu sifarrodaSifarPoket hijau tunggal yang tidak diliputi taruhan sama rata, sedozen atau lajur; punca kelebihan kasino. Juga: sifar tunggal, 0.Baca sepenuhnya →, dan setiap taruhan membayar (72 − n)/n berbanding 1. 24 nombor kelabunya boleh diliputi dengan 14 cip: 4 straight up dan 10 splittaruhanSplitDua nombor bersebelahan, membayar 17:1.Baca sepenuhnya →. Berapakah kos taruhan 14 cip itu?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan 1.37% daripada 14 cip, seperti setiap taruhan lain pada roda itu.
Cara panjang: straight up membayar 71 berbanding 1 dan split 35 berbanding 1. Jika salah satu daripada 4 nombor straight up muncul, anda menang 71 dan kalah 13 cip lain: +58. Jika salah satu daripada 20 nombor split muncul: +35 − 13 = +22. Pada 49 poket lain anda kalah kesemua 14. Secara purata dalam 73 putaran: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unit, iaitu 1/73 bagi setiap cip.
Cara pendek: nilai jangkaanmatematikNilai jangkaanHasil purata bagi setiap taruhan dalam jangka panjang. −1/37 daripada nilai taruhan untuk setiap taruhan Eropah piawai.Baca sepenuhnya → boleh ditambah. Setiap cip ialah taruhan biasa yang kehilangan 1/73 daripada nilainya sendiri, jadi 14 cip kehilangan 14/73. Menggabungkan taruhan mengubah cara hasil tersebar, bukan kosnya.
Super 62 mempunyai 60 nombor, 0 dan 00, serta membayar (60 − n)/n berbanding 1. Perekanya juga melukiskannya dengan satu, tiga dan empat poket kasino. Alphabetic Roulette membayar (24 − n)/n berbanding 1 pada 25 poket, dan mempunyai varian dengan Y dan Z dalam poket sendiri. Hargakan kelima-limanya.
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Dengan satu hingga empat sifar: 1.64%, 3.23%, 4.76% dan 6.25%. Alphabetic dengan Y dan Z berasingan: 7.69%.
Setiap satu mengekalkan bayaran kemenangannya dan hanya mengubah bilangan poket kasino, jadi kelebihannya ialah poket kasino ÷ semua poket.
Satu sifar, 61 poket: 1/61 = 1.64%. Dua, 62 poket: 2/62 = 3.23%. Tiga, 63 poket: 3/63 = 4.76%. Empat, 64 poket: 4/64 = 6.25%. Setiap sifar yang ditambah menelan kos kira-kira satu setengah mata peratusan.
Alphabetic membayar seolah-olah mempunyai 24 huruf. Dengan Y dan Z berkongsi poket, kasino mempunyai 1 dalam 25, 4%. Dengan Y dan Z berasingan, ia mempunyai 2 dalam 26, 7.69%, sebanyak roda sifar tiga. Memisahkan satu poket menjadi dua hampir menggandakan harga.
rodapoketpoket kasinokelebihan kasino60 nombor, satu sifar6111.64%Super 626223.23%60 nombor, tiga sifar6334.76%Super 646446.25%Alphabetic2514.00%Alphabetic, Y dan Z berasingan2627.69%Roda antik mempunyai 18 poket: 1 hingga 16, 0 dan 00. Nombor ganjil dan 0 ialah merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya →, nombor genap dan 00 hitamtaruhanHitamTaruhan sama rata pada 18 nombor hitam. Bahasa Perancis: noir.Baca sepenuhnya →, dan 16 nombor itu berada pada susun atur taruhanperalatanSusun atur taruhanGrid taruhan bercetak di atas meja. Juga: meja, felt, kain.Baca sepenuhnya → 4-kali-4. Reka jadual bayaranwangJadual bayaranSenarai amaun yang dibayar oleh setiap taruhan atau hasil. Pada mesin dan taruhan sampingan, di situlah kelebihan kasino ditetapkan.Baca sepenuhnya → yang memberikan setiap taruhan kelebihan yang sama. Dan mengapakah 0 mesti mengalahkan taruhan pada merah, walaupun ia merah?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Bayar (16 − n)/n berbanding 1: 15 berbanding 1 pada satu nombor, 7 pada dua, 3 pada empat, 1 pada lapan. Setiap taruhan menelan kos 11.11%. Jika 0 menang taruhan merah, merah akan menjadi taruhan adil.
Tetapkan harga roda seolah-olah 0 dan 00 tidak wujud. Taruhan pada n nombor menang n kali dalam 18 dan membayar (16 − n)/n berbanding 1, jadi ia memulangkan 16 unit, termasuk nilai taruhan, bagi setiap 18 yang dipertaruhkan. Setiap taruhan menelan kos 2/18, 11.11%.
Taruhan semula jadi susun atur menghasilkan nombor bulat: satu nombor 15 berbanding 1, dua yang bersebelahan 7 berbanding 1, satu baris atau lajurtaruhanLajurDua belas nombor dalam satu lajur menegak susun atur taruhan, membayar 2:1.Baca sepenuhnya → empat 3 berbanding 1, dan dua baris, atau lapan ganjil, genap, rendah atau tinggi, 1 berbanding 1. Taruhan tiga nombor memerlukan 4⅓ berbanding 1; dibundarkan ke bawah kepada 4 berbanding 1, ia menelan kos 16.67%.
Merah meliputi lapan nombor ganjil. Jika 0, kerana merah, juga memenangi taruhan merah, merah akan meliputi 9 daripada 18 poket pada 1 berbanding 1: permainan adilmatematikPermainan adilPermainan yang tiada pihak mempunyai kelebihan: setiap taruhan mempunyai nilai jangkaan sifar.Baca sepenuhnya → tanpa langsung kelebihan kasino. Poket kasino memperoleh kelebihannya hanya dengan mengalahkan setiap taruhan kecuali taruhan pada diri sendiri.
Selingan komik
Kira poket kasino, kemudian cari pembundaran.
Sumber
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”