MAKMALEKSPERIMEN 06df = 36α = 0.05benih 99

Berat sebelah roda rolet

Roda rolet yang berat sebelah lebih memihak kepada sesetengah poket akibat kecacatan fizikal: penghadang longgar, rotor tidak rata, poket haus. Berat sebelah roda rolet memang wujud dan pernah dieksploitasi. Kesukarannya ialah roda yang adil sepenuhnya sentiasa menghasilkan “nombor panas”, jadi persoalannya bukanlah sama ada sesuatu nombor itu panas, tetapi sama ada keseluruhan corak itu lebih tidak seimbang daripada yang boleh dijelaskan oleh kebetulan.

1. Ambil sampel roda yang adil

Putaran diambil daripada roda simulasi yang langsung tidak berat sebelah. Ubah saiz sampel dan perhatikan poket yang paling panas.

putaran370

jangkaan setiap poket10.0

poket paling kerap keluar20 · 16 kena (4.32%)

paling kerap keluar berbanding jangkaan+60% · 1.9σ

khi kuasa dua · p32.8 · 0.622

keputusantiada bukti berat sebelah

2. Diperhatikan berbanding dijangka

Setiap bar mewakili satu poket mengikut urutan roda. Garis putus-putus ialah bilangan jangkaan, n/37. Jalur berlorek ialah ±2 sisihan piawai: pada roda yang adil, kira-kira satu daripada dua puluh poket akan terkeluar daripadanya semata-mata secara kebetulan.

0poket mengikut urutan roda →26

3. Ujian khi kuasa dua

Ujian ini menjumlahkan penyimpangan setiap poket daripada jangkaan, selepas dikuasa duakan dan diskalakan. Pada roda yang adil, jumlah itu mengikut taburan khi kuasa dua dengan 36 darjah kebebasan; nilai p di bawah 0.05 lazimnya disebut signifikan.

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622

Amaran saiz sampelDi bawah kira-kira 1,000 putaran, ujian hampir tiada kuasa untuk mengesan berat sebelah yang realistik, dan keputusan “signifikan” pada p < 0.05 akan berlaku secara kebetulan dalam 1 daripada setiap 20 sampel daripada roda yang adil yang diperiksa. Menguji banyak roda, atau menguji semula roda yang sama sehingga ia lulus, menjamin keputusan positif palsu.

4. Berapa banyak putaran yang diperlukan

Bilangan putaran yang diperlukan untuk mengesan satu poket yang muncul lebih kerap daripada 1/37, pada aras 5% satu hala dengan kuasa 80%. Poket yang muncul 1 kali dalam 35, bukannya 1 dalam 37, akan memberi kelebihan yang besar kepada pemain, dan pengesahannya memerlukan puluhan ribu putaran yang direkodkan.

kadar sebenarkelebihan pemainputaran diperlukanpada 40 putaran/j

1 dalam 25+44.0%1,10828 h

1 dalam 30+20.0%4,392110 h

1 dalam 33+9.1%15,747394 h

1 dalam 35+2.9%69,4611,737 h

Mengesahkan berat sebelah bermakna merekodkan putaran malam demi malam, berjumlah puluhan ribu.

Metodologi

Pensampelan. Cabutan seragam daripada 37 poket menggunakan penjana berbenih (mulberry32, benih 99), supaya halaman ini boleh dihasilkan semula.

Ujian. Ujian kebagusan padanan khi kuasa dua Pearson, 36 darjah kebebasan, dengan nilai p daripada fungsi gama tak lengkap ternormal.

Kuasa. Penghampiran normal kepada ujian satu perkadaran, α = 0.05 satu hala, kuasa 0.80.

Skop. Pengesanan statistik sahaja. Punca fizikal dan analisis berasaskan sektor (bukan poket) dibincangkan dalam Analisis sektor.

Selingan komik

Roda yang adil menghasilkan nombor panas setiap malam. Membuktikan berat sebelah memerlukan puluhan ribu putaran.

Sumber

Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.