Sisihan piawai rolet
Sisihan piawai rolet, punca kuasa dua variansmatematikVariansUkuran sejauh mana hasil tersebar di sekitar nilai jangkaan. Tinggi untuk straight up, rendah untuk taruhan sama rata.Baca sepenuhnya →, ialah jarak lazim antara hasil dan jangkaannya.
Bagi setiap $1 dipertaruhkan, σ ialah 5.84 untuk straight up dan 1.00 untuk merah. Darabkan dengan nilai taruhan dan dengan punca kuasa dua bilangan putaran bagi satu sesi.
Peraturan asas
Kira-kira dua pertiga sesi berada dalam satu σ daripada jangkaan dan 95% dalam dua. Bagi 100 putaran merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya → pada $10 (jangkaan −$27, σ = $100), kebanyakan sesi berada antara −$127 dan +$73, dan hampir semua antara −$227 dan +$173. Hasil di luar julat itu bukan bukti apa-apa kecuali satu sesi daripada dua puluh melakukannya.
Mengapa √N
Kerugian jangkaanmatematikKerugian jangkaanNilai jangkaan didarabkan dengan jumlah keseluruhan yang dipertaruhkan; amaun purata yang hilang sepanjang sesi atau tempoh.Baca sepenuhnya → meningkat berkadar dengan N; serakan meningkat berkadar dengan √N. Bagi N kecil, serakan mendominasi dan sesi ialah lambungan syiling dengan sedikit kecenderungan. Bagi N besar, kerugian mengatasi serakan. Titik silang, apabila kerugian jangkaan menyamai satu sisihan piawaimatematikSisihan piawaiPunca kuasa dua varians; jarak lazim suatu hasil daripada nilai jangkaan.Baca sepenuhnya →, ialah pada N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 putaran bagi sama rata dan (5.84/0.027)² ≈ 46,800 bagi straight uptaruhanStraight upSatu nombor tunggal, membayar 35:1.Baca sepenuhnya →. Di bawah angka itu, nasib menentukan; di atasnya, kelebihan menentukan.
Menggunakannya
Untuk menilai sama ada sesi luar biasa, kira (hasil − EV)/σ. Penjudi merah $10 yang menamatkan 100 putaran pada +$150 berada pada (150 + 27)/100 = 1.77σ, hasil satu dalam 25: bernasib baik, bukan luar biasa. Penjudi straight up pada +$150 yang sama berada pada 0.3σ: malam biasa. Hasil dolar yang sama membawa makna berbeza pada taruhan berbeza.
Ralat piawai suatu nisbah
Aritmetik yang sama memberitahu anda berapa banyak putaran diperlukan untuk melihat kelebihan dalam data. Ralat piawai nisbah menang diperhatikan ialah √(p(1 − p)/N). Bagi merah dengan N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Jurang antara syiling adil dan merah ialah 1.35%, jadi selepas 1,000 putaran anda masih tidak dapat membezakannya dengan yakin. Selepas 10,000 ralat piawai ialah 0.5% dan anda boleh. Ini juga sebab pengesanan berat sebelah roda memerlukan begitu banyak putaran.
Amaran tentang kecondongan
Hasil straight up jauh daripada bertaburan normal dalam sesi pendek: kebanyakan sesi ialah −$10 tetap setiap putaran dengan lonjakan +$350 sekali-sekala. Peraturan ±1σ menghuraikan serakan dengan betul tetapi bentuknya kurang baik sehingga N mencapai ratusan. Bagi taruhan sama ratataruhanTaruhan sama rataMerah/hitam, ganjil/genap, tinggi/rendah. 18 nombor, membayar 1:1.Baca sepenuhnya →, penghampiran normal adalah baik dari kira-kira 30 putaran.
Formula
Soalan
Ia membuktikan anda bermain kira-kira 40 sesi, atau berada dalam sesi bernasib baik satu daripada empat puluh. Ulanginya.
Ayunannya semakin kecil: ralat piawai purata ialah σ/√N. Menjelang N = 10,000, ia 1% daripada nilai taruhan.
Teka-teki Matematik
Cuba ini sendiri dahulu. Setiap penyelesaian dilipat; bukanya apabila anda sudah bersedia.
Sepanjang 100 putaran roda Eropah, satu unitwangUnitNilai taruhan asas yang digunakan sistem atau pemain. Progresi diterangkan dalam unit agar terpakai di mana-mana meja.Baca sepenuhnya → pada merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya → berada di hadapan dengan sekurang-kurangnya 51 kemenangan, dan satu unit pada straight uptaruhanStraight upSatu nombor tunggal, membayar 35:1.Baca sepenuhnya → berada di hadapan jika nombornya kena sekurang-kurangnya 3 kali. Gunakan lengkung loceng untuk menganggarkan kedua-dua peluang, kemudian bandingkannya dengan jawapan tepat.
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Merah: lengkung loceng memberikan 35.6% dan jawapan tepat ialah 35.5%. Straight up: lengkung loceng memberikan 55.0% dan jawapan tepat ialah 50.9%. Jalan pintas berfungsi bagi merah dan tersasar bagi nombor tunggal.
Merah: kemenangan berpurata 100 × 18/37 = 48.6, dengan sebaran √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Berada di hadapan bermaksud 51 atau lebih; tanda separuh jalan, 50.5, ialah 0.37 sebaran di atas purata, dan lengkung loceng meletakkan 35.6% di atasnya. Menambah peluang tepat bagi 51, 52 … 100 kemenangan memberikan 35.5%.
Straight up: kena berpurata 100/37 = 2.70, dengan sebaran √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Tiga atau lebih kena bermaksud melebihi 2.5, 0.12 sebaran di bawah purata: 55.0% menurut lengkung loceng. Dengan tepat, ia ialah 1 tolak peluang 0, 1 dan 2 kena, 6.5% + 17.9% + 24.7%, yang meninggalkan 50.9%.
Lengkung loceng memerlukan banyak hasil pada kedua-dua sisi purata. Merah memilikinya selepas 100 putaran; nombor yang kena kurang daripada tiga kali secara purata tidak. Lengkung itu malah memberikan 8.7% kepada “tiada kena”, sedangkan peluang sebenar ialah 6.5%. Taylor (2021) meletakkan binomial dan lengkung loceng berdampingan dengan cara sama.
Selingan komik
Satu sesi daripada dua puluh berada di luar dua sigma. Seseorang sentiasa berada di ekor.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.