Masalah: dua sedozen dan satu cip

Masalahnya

Anda mempertaruhkan $10 pada sedozentaruhanSedozen1–12, 13–24 atau 25–36, membayar 2:1.Baca sepenuhnya → pertama, $10 pada sedozen kedua dan $1 pada sifarrodaSifarPoket hijau tunggal yang tidak diliputi taruhan sama rata, sedozen atau lajur; punca kelebihan kasino. Juga: sifar tunggal, 0.Baca sepenuhnya →. (a) Apakah hasil yang mungkin dan kebarangkaliannya? (b) Apakah nilai jangkaanmatematikNilai jangkaanHasil purata bagi setiap taruhan dalam jangka panjang. −1/37 daripada nilai taruhan untuk setiap taruhan Eropah piawai.Baca sepenuhnya →? (c) Adakah cipwangCipToken yang mewakili amaun tetap, diletakkan pada susun atur taruhan untuk membuat taruhan. Juga: check.Baca sepenuhnya → sifar menambah baik taruhan?

Penyelesaian (a) dan (b)

Hasil: bolaperalatanBolaBola kecil yang dilancarkan sepanjang landasan melawan rotor. Bola moden ialah ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baca sepenuhnya → pada 1–24 (24 poketperalatanPoketSatu daripada 37 ruang bernombor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca sepenuhnya →): satu sedozen membayar $20, satu lagi kehilangan $10, sifar kehilangan $1: bersih +$9. Bola pada 25–36 (12 poket): kedua-dua sedozen kalah, sifar kalah: −$21. Bola pada sifar (1 poket): sedozen kehilangan $20, sifar membayar $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 setiap putaran pada $21 yang dipertaruhkan: 2.70%.

Penyelesaian (c)

Tanpa cip sifar: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 pada $20 yang dipertaruhkan, juga 2.70%. Cip sifar telah menukar hasil sifar −$20 kepada +$15 (peningkatan $35 satu kali dalam 37, bernilai $0.95 setiap putaran) dan menelan $1 pada 36 putaran lain (bernilai $0.97 setiap putaran). Perubahan bersih: −$0.03 setiap putaran, iaitu 2.70% daripada dolar tambahan. Insurans itu diberi harga tepat seperti segala yang lain.

Mengapa ini boleh digeneralisasikan

Nilai jangkaan boleh ditambah. Sebarang set taruhan serentak mempunyai EV sama dengan jumlah EV komponennya, yang setiap satu ialah −1/37 daripada nilai taruhannya. Jadi mana-mana gabungan ialah −1/37 daripada jumlah nilai taruhan. Tiada susunan cip pada susun atur taruhanperalatanSusun atur taruhanGrid taruhan bercetak di atas meja. Juga: meja, felt, kain.Baca sepenuhnya →, walau sebanyak mana pun, dapat mengelakkan ini; alat Pembina Taruhan akan mengesahkannya bagi mana-mana set yang boleh anda letakkan. Perkara yang diubah oleh gabungan ialah taburan: kekerapan anda menang, jumlahnya, dan betapa buruk kes terburuk itu.

Soalan lanjutan yang lebih sukar

Cari gabungan taruhan piawai yang meliputi kesemua 37 nombor. Tiga sedozen ($10 setiap satu) tambah $1 pada sifar: mana-mana 1–36 memberikan bersih −$1 (satu sedozen membayar $20, dua lagi kehilangan $20, sifar kehilangan $1), dan sifar memberikan bersih +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 pada $31 yang dipertaruhkan: 2.70%. Anda boleh menjamin bahawa anda tidak pernah terkejut, dan masih membayar harga sama bagi keistimewaan itu.

Formula

Soalan