Kebarangkalian rentetan dalam rolet
Larian panjang satu warna adalah biasa. Ia juga tidak bermakna untuk putaran seterusnya.
Lima merah berturut-turut: 2.7%. Sepuluh: 0.074%. Dalam sesi 200 putaran, larian enam satu warna muncul lebih kerap daripada tidak.
Kekerapan siri kalah
Taruhan sama rata pada roda sifar tunggal kalah dalam 19 daripada 37 putaran. Setiap baris ialah kebarangkalian bahawa satu siri putaran tertentu semuanya kalah, dan kerugian pemain Martingale, yang menggandakan nilai taruhan selepas setiap kalah, pada waktu itu.
| kalah berturut-turut | kebarangkalian | kira-kira 1 dalam | kerugian setakat ini | taruhan seterusnya |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Kebarangkaliannya ialah 19/37 didarab dengan dirinya sendiri sekali bagi setiap kalah, dikira daripada satu putaran tertentu. Sesi yang panjang mempunyai banyak putaran tempat siri sedemikian boleh bermula, jadi sepanjang satu malam ia jauh lebih berkemungkinan daripada yang dicadangkan oleh satu baris.
Satu larian
KebarangkalianmatematikKebarangkalianKebarangkalian sesuatu hasil, daripada 0 hingga 1 atau 0% hingga 100%. Satu nombor: 1/37 = 2.70%.Baca sepenuhnya → bahawa k putaran berikutnya semuanya merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya → ialah (18/37)ᵏ. Dua: 23.7%. Lima: 2.7%. Sepuluh: 0.074%, kira-kira 1 dalam 1,350. Dua puluh: 1 dalam 1.8 juta. Dua puluh enam, rekod Monte Carlo: 1 dalam 137 juta. Ini ialah kebarangkalian larian tertentu yang bermula pada putaran tertentu, soalan yang hampir tiada sesiapa sebenarnya tanyakan.
Dalam satu sesi
Soalan yang dimaksudkan orang ialah “adakah larian k akan muncul di suatu tempat dalam sesi saya?”, dan jawapannya jauh lebih besar daripada (18/37)ᵏ kerana sesi 200 putaran menawarkan hampir 200 tempat untuk larian bermula. Larian enam atau lebih bagi warna yang sama, merah atau hitamtaruhanHitamTaruhan sama rata pada 18 nombor hitam. Bahasa Perancis: noir.Baca sepenuhnya →, muncul dalam sesi 200 putaran kira-kira 94% masa; lapan atau lebih kira-kira 47%; sepuluh atau lebih kira-kira 14%. Namakan warna terlebih dahulu dan peluang jatuh kepada kira-kira 75%, 27% dan 7%. Pemain yang duduk sepanjang malam akan melihat rentetan panjang setiap malam.
Mengapa Martingale mengambil berat
Setiap progresistrategiProgresiMana-mana peraturan yang mengubah nilai taruhan berdasarkan hasil terdahulu. Progresi negatif menaikkannya selepas kalah, positif selepas menang.Baca sepenuhnya → negatif mempunyai panjang larian yang memecahkannya: enam kalah daripada asas $10 pada had $500, sepuluh bagi FibonaccistrategiFibonacciProgresi yang mengikut jujukan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: satu langkah ke hadapan selepas kalah, dua langkah ke belakang selepas menang.Baca sepenuhnya →, lima bagi tiga kali ganda pada sedozentaruhanSedozen1–12, 13–24 atau 25–36, membayar 2:1.Baca sepenuhnya →. Kebarangkalian larian kalah enam pada sama rata ialah (19/37)⁶ ≈ 1.8% setiap percubaan, dan sesi 200 putaran mengandungi mungkin 100 percubaan, maka kegagalan tiba kira-kira dalam empat daripada lima sesi sepanjang itu. Kebarangkalian rentetan dalam rolet ialah sebab tebing itu tidak jarang berlaku.
Nombor panas dan sejuk
Aritmetik yang sama terpakai pada straight uptaruhanStraight upSatu nombor tunggal, membayar 35:1.Baca sepenuhnya →. Dalam 300 putaran, bilangan jangkaan bagi setiap nombor ialah 8.1; sisihan piawaimatematikSisihan piawaiPunca kuasa dua varians; jarak lazim suatu hasil daripada nilai jangkaan.Baca sepenuhnya → kira-kira 2.8. Sesetengah nombor akan menunjukkan 15 kemunculan dan sesetengahnya 2 hanya kerana kebetulan, setiap kali. Papan hasil yang menyerlahkan nombor “panas” menyerlahkan bahagian atas taburan normal. Lab menerangkan berapa banyak putaran diperlukan sebelum nombor panasmitosNombor panasNombor yang muncul lebih kerap daripada dijangka baru-baru ini. Pada roda adil, ia tidak meramalkan apa-apa.Baca sepenuhnya → bermakna apa-apa (beribu-ribu, daripada satu roda dikenal pasti).
Kebebasan ialah perkara pokok
Larian sepuluh merah tidak menjadikan hitam lebih mungkin, dan tidak menjadikan merah lebih mungkin juga. Kedua-duanya 18/37. Rentetan ialah sifat urutan rawak dan ketiadaannya akan mencurigakan: urutan 200 putaran tanpa larian lebih panjang daripada empat akan menjadi bukti gangguan yang lebih kukuh daripada satu dengan larian dua belas.
Formula
Soalan
26 hitam di Monte Carlo pada 18 Ogos 1913 ialah yang terkenal. 32 merah berturut-turut dilaporkan di kasino Amerika pada 1943. Kedua-duanya sejajar dengan kebetulan memandangkan banyaknya putaran yang dijalankan kasino.
Ia 18/37 dalam kedua-dua keadaan. Taruh seperti kata rancangan anda, atau jangan taruh apa-apa.
Tidak. Berat sebelah muncul sebagai sesetengah poketperalatanPoketSatu daripada 37 ruang bernombor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca sepenuhnya → terkena lebih kerap sepanjang ribuan putaran, bukan sebagai larian warna.
Teka-teki Matematik
Cuba ini sendiri dahulu. Setiap penyelesaian dilipat; bukanya apabila anda sudah bersedia.
Secara purata, berapa banyak putaran roda Eropah diperlukan sebelum setiap satu daripada 37 nombor telah keluar sekurang-kurangnya sekali?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Kira-kira 155 putaran secara purata; mediannya ialah 147.
Kira masa menunggu satu nombor baharu pada satu-satu masa. Putaran pertama sentiasa menunjukkan nombor baharu. Setelah anda melihat 1 nombor, 36 poketperalatanPoketSatu daripada 37 ruang bernombor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca sepenuhnya → daripada 37 adalah baharu, jadi nombor baharu seterusnya mengambil 37/36 putaran secara purata. Setelah anda melihat k nombor, ia mengambil 37/(37 − k).
Tambah masa menunggu: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 putaran.
Sebahagian besar daripadanya berada di penghujung. Nombor terakhir sahaja mengambil 37 putaran secara purata, dan lima nombor terakhir kira-kira 85. Pada roda Amerika, jumlah yang sama memberikan kira-kira 161. Ini ialah masalah pengumpul kupon; min yang sama terhasil daripada pengiraan piawai.
Dalam 37 putaran roda Eropah, satu putaran bagi setiap poket, berapa banyak nombor berlainan patut anda jangka akan lihat?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Kira-kira 23.6. Lebih kurang satu pertiga nombor, kira-kira 13, langsung tidak keluar.
Ambil satu nombor, misalnya 17. Pada setiap putaran ia gagal keluar dengan peluang 36/37, jadi ia terlepas semua 37 putaran dengan peluang (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Setiap nombor mempunyai peluang yang sama, jadi secara purata 37 × 0.363 ≈ 13.4 nombor hilang dan 37 − 13.4 ≈ 23.6 keluar, banyak daripadanya dua kali atau lebih.
Pemain rolet memanggilnya hukum pertiga. Ia bukan hukum, hanya aritmetik ulangan: dalam satu larian sepanjang roda, kira-kira sepertiga nombor tidak muncul, pada roda adil seperti pada mana-mana roda lain. Pada 38 poket bahagiannya juga (37/38)³⁸ ≈ 0.363; bagi roda besar ia menghampiri 1/e ≈ 0.368.
Seorang rakan menunjukkan kepada anda dua senarai 50 warna, merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya → atau hitamtaruhanHitamTaruhan sama rata pada 18 nombor hitam. Bahasa Perancis: noir.Baca sepenuhnya →, masing-masing dikatakan datang daripada roda dengan sifarrodaSifarPoket hijau tunggal yang tidak diliputi taruhan sama rata, sedozen atau lajur; punca kelebihan kasino. Juga: sifar tunggal, 0.Baca sepenuhnya → dikeluarkan. Satu bertukar warna 25 kali dan larian terpanjangnya enam. Yang satu lagi bertukar 35 kali dan tidak pernah melepasi tiga. Yang manakah direka-reka?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Yang kedua. Senarai sebenar bertukar kira-kira 24 atau 25 kali. Senarai dengan 35 pertukaran muncul kira-kira sekali dalam 500 senarai, dan satu tanpa larian lebih panjang daripada tiga kira-kira dua kali dalam 100.
Setiap warna baharu sama ada mengulangi yang terakhir atau bertukar, separuh-separuh, jadi 49 peluang untuk bertukar memberikan 24.5 pertukaran secara purata, lebih kurang 3.5. Tiga puluh lima ialah tiga langkah sedemikian di atas purata; roda adil menghasilkan sebanyak itu kira-kira sekali dalam 500 senarai.
Larian memberitahu perkara yang sama. Senarai sebenar sebanyak 50 mempunyai larian empat atau lebih kira-kira 98% daripada masa, dan larian terpanjangnya paling kerap lima atau enam.
Orang yang diminta mencipta senarai rawak bertukar terlalu kerap, kerana larian empat atau lima kelihatan kepada mereka seperti corak. Taylor (2021) menunjukkan petunjuk sama dalam senarai lambungan syiling yang direka-reka oleh pelajar: kerawakan sebenar lebih beruntun daripada jangkaan orang.
Sebuah buku cerita kasino mengisahkan pemain yang nombornya keluar lima kali berturut-turut dan menyebutnya rekod. Betapa jarangnya itu pada roda Eropah? Dan berapa kerap ia patut berlaku di suatu tempat dalam satu kasino dengan 20 meja, setiap satu berputar 40 kali sejam, siang dan malam?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Satu nombor yang dinamakan keluar lima kali berturut-turut: 1 dalam 69 juta. Mana-mana nombor keluar empat kali lagi selepas ia mula-mula muncul: 1 dalam 1.87 juta. Kasino itu berputar kira-kira 7 juta kali setahun, jadi ia sepatutnya melihat larian lima sebanyak tiga atau empat kali setahun.
Satu nombor yang dinamakan keluar dengan peluang 1/37 setiap putaran, jadi lima berturut-turut mempunyai peluang (1/37)⁵ = 1 dalam 69,343,957. Tetapi tiada sesiapa menamakan nombor itu terlebih dahulu. Apa sahaja yang keluar dahulu, empat putaran seterusnya mesti mengulanginya: (1/37)⁴ = 1 dalam 1,874,161.
20 meja × 40 putaran × 24 jam × 365 hari = 7,008,000 putaran setahun. Setiap putaran boleh memulakan larian, jadi kasino menjangkakan 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 larian lima setahun.
Tiada rekod rasmi jenis ini wujud, dan tiada yang diperlukan: kejadian jarang di satu meja ialah kejadian rutin merentasi kasino, dan cerita diceritakan tentang meja tempat ia berlaku. Cerita itu, dalam Goldman (2007), berlaku pada roda sifar berganda, dengan angkanya 1 dalam 79 juta dan 1 dalam 2.09 juta.
Selingan komik
Larian panjang itulah rupa rawak.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.