Varians
Mengapa taruhan straight up dan taruhan merah dengan kerugian jangkaanmatematikKerugian jangkaanNilai jangkaan didarabkan dengan jumlah keseluruhan yang dipertaruhkan; amaun purata yang hilang sepanjang sesi atau tempoh.Baca sepenuhnya → yang sama terasa seperti permainan berbeza.
Varians mengukur sejauh mana hasil tersebar mengelilingi nilai jangkaan. Bagi setiap unit dipertaruhkan, ia kira-kira 34 untuk straight up dan kira-kira 1 untuk merah.
Rumus bagi satu taruhan
Bagi taruhan yang membayar W berbanding 1 dengan kebarangkalianmatematikKebarangkalianKebarangkalian sesuatu hasil, daripada 0 hingga 1 atau 0% hingga 100%. Satu nombor: 1/37 = 2.70%.Baca sepenuhnya → p, hasil bagi setiap unitwangUnitNilai taruhan asas yang digunakan sistem atau pemain. Progresi diterangkan dalam unit agar terpakai di mana-mana meja.Baca sepenuhnya → ialah +W dengan kebarangkalian p dan −1 dengan kebarangkalian 1 − p. Nilai jangkaanmatematikNilai jangkaanHasil purata bagi setiap taruhan dalam jangka panjang. −1/37 daripada nilai taruhan untuk setiap taruhan Eropah piawai.Baca sepenuhnya → ialah pW − (1 − p) = −1/37. VariansmatematikVariansUkuran sejauh mana hasil tersebar di sekitar nilai jangkaan. Tinggi untuk straight up, rendah untuk taruhan sama rata.Baca sepenuhnya → ialah E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Bagi straight uptaruhanStraight upSatu nombor tunggal, membayar 35:1.Baca sepenuhnya →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. Bagi merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
Maksudnya bagi satu sesi
Varians bertambah merentasi putaran bebasmatematikPutaran saling bebasSetiap putaran mempunyai kebarangkalian sama tanpa mengira sejarah. Asas bagi setiap pengiraan di laman ini.Baca sepenuhnya →, jadi bagi N putaran pada nilai taruhan tetap, varians jumlah ialah N × nilai taruhan² × σ², dan sisihan piawaimatematikSisihan piawaiPunca kuasa dua varians; jarak lazim suatu hasil daripada nilai jangkaan.Baca sepenuhnya → ialah σ × nilai taruhan × √N. 100 putaran pada $10: sisihan piawai kira-kira $584 bagi straight up dan $100 bagi merah, berbanding jangkaan −$27 yang hampir sama. Seorang pemain melihat hasil berayun ratusan; yang lain melihat hanyutan perlahan. Kedua-duanya membayar harga yang sama.
Varians dan sistem
ProgresistrategiProgresiMana-mana peraturan yang mengubah nilai taruhan berdasarkan hasil terdahulu. Progresi negatif menaikkannya selepas kalah, positif selepas menang.Baca sepenuhnya → tidak mengubah EV bagi setiap unit dipertaruhkan tetapi mengubah kedua-dua jumlah yang dipertaruhkan dan bentuk taburan. MartingalestrategiMartingaleProgresi yang menggandakan taruhan selepas setiap kekalahan. Lihat bahagian Strategi untuk perkara yang dilakukannya dan yang tidak.Baca sepenuhnya → mengurangkan varians kebanyakan sesi (banyak kemenangan kecil) dan menambah ekor tebal (kerugian besar yang jarang berlaku); jumlah varians merentasi semua sesi lebih tinggi daripada taruhan ratastrategiTaruhan rataMempertaruhkan amaun sama setiap putaran. Asas perbandingan setiap progresi.Baca sepenuhnya → kerana ekor itu. ParolistrategiParoliProgresi positif: gandakan selepas menang, tetapkan semula selepas kalah atau selepas tiga kemenangan berturut-turut. Juga: Martingale songsang.Baca sepenuhnya → melakukan sebaliknya. Memilih sistem ialah memilih profil varians; min bukan dalam menu.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
Strategi rolet taruhan rataStrategi rolet Paroli (Martingale songsang)
Mengapa ia penting bagi pemain
Varians menjadikan sesi pendek tidak dapat diramal dan sesi panjang dapat diramal. Dengan σ = $100 dan EV = −$27 dalam 100 putaran, kelebihan ialah satu perempat hingar dan sesi menang adalah biasa. Dalam 10,000 putaran EV ialah −$2,700 dan σ ialah $1,000; kelebihan kini hampir tiga kali hingar dan larian menang ialah peristiwa tiga sigma. Varians ialah kawan pemain dalam jangka pendek dan kawan kasino dalam jangka panjang.
Varians gabungan
Bagi beberapa taruhan pada putaran sama, hasil berkorelasi (kemunculan pada 17 juga kemunculan pada hitamtaruhanHitamTaruhan sama rata pada 18 nombor hitam. Bahasa Perancis: noir.Baca sepenuhnya → dan sedozentaruhanSedozen1–12, 13–24 atau 25–36, membayar 2:1.Baca sepenuhnya → kedua), jadi varians tidak boleh sekadar ditambah. Alat Pembina Taruhan mengira taburan tepat bagi sebarang set cipwangCipToken yang mewakili amaun tetap, diletakkan pada susun atur taruhan untuk membuat taruhan. Juga: check.Baca sepenuhnya → dengan menyenaraikan kesemua 37 hasil, satu-satunya cara yang betul untuk melakukannya.
Formula
Soalan
Tidak. Setiap taruhan mempunyai nilai jangkaan yang sama. Varians lebih tinggi bermaksud ayunan di sekelilingnya lebih luas.
Taruhan sama ratataruhanTaruhan sama rataMerah/hitam, ganjil/genap, tinggi/rendah. 18 nombor, membayar 1:1.Baca sepenuhnya →, pada σ ≈ 1 setiap unit. Lebih rendah lagi dengan la partageperaturanLa PartagePeraturan Perancis: apabila sifar muncul, separuh nilai taruhan sama rata dipulangkan. Mengurangkan kelebihan kasino pada taruhan itu kepada 1.35%.Baca sepenuhnya →, yang turut memperbaik min.
Untung jangkaan sama bagi setiap dolar; varians hanya menjejaskan betapa tidak sekata pendapatan kasino, dan kasino mempunyai ribuan pemain untuk melicinkannya.
Teka-teki Matematik
Cuba ini sendiri dahulu. Setiap penyelesaian dilipat; bukanya apabila anda sudah bersedia.
Dua pemain masing-masing mempertaruhkan $1 setiap putaran bagi 100 putaran pada roda Eropah, seorang sentiasa pada merahtaruhanMerahTaruhan sama rata pada 18 nombor merah. Bahasa Perancis: rouge.Baca sepenuhnya →, seorang lagi sentiasa pada 17. Siapakah lebih mungkin berada di hadapan pada penghujungnya?
Tunjukkan penyelesaian
Jawapan Pemain pada 17: 50.9%, berbanding 35.5% bagi merah. Kedua-duanya kehilangan $2.70 secara purata.
Merah: pemain berada di hadapan dengan 51 atau lebih kemenangan daripada 100, setiap satu dengan kebarangkalianmatematikKebarangkalianKebarangkalian sesuatu hasil, daripada 0 hingga 1 atau 0% hingga 100%. Satu nombor: 1/37 = 2.70%.Baca sepenuhnya → 18/37. Taburan binomial memberikan 35.5%, dan tepat 50 kemenangan, yang seri, lagi 7.7%.
Nombor 17: setiap kemenangan memulangkan $36, jadi dua kemenangan (−$28) tidak mencukupi dan tiga (+$8) mencukupi. Peluang tiga atau lebih kena dalam 100 putaran pada 1/37 ialah 50.9%.
Pemain straight up lebih kerap berada di hadapan, tetapi hasilnya lebih tidak sekata: satu kena lebih atau kurang mengubah hasil sebanyak $36, dan pemain yang berada di belakang biasanya lebih jauh di belakang. Bollman (2024) memberikan angka Amerika, 26.5% dan 49.2%.
Selingan komik
Kerugian jangkaan sama. Salah satu daripadanya memberitahu anda tentangnya dengan kuat.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.