Matematik · Konsep teras · 7 min

Nilai jangkaan rolet

Nilai jangkaan rolet ialah hasil purata sesuatu taruhan jika taruhan itu dapat diulang selama-lamanya. Dalam rolet Eropah, nilainya sama bagi setiap taruhan standard: secara purata, anda kehilangan 1/37 daripada setiap nilai taruhan pada setiap putaran.

Dalam bahasa mudah

Bayangkan meletakkan taruhan $10 yang sama pada merah sejuta kali. Sesetengah putaran menang $10, sesetengahnya kehilangan $10. Jumlahkan setiap hasil dan bahagikan dengan sejuta: anda memperoleh kira-kira −$0.27. Nombor itu ialah nilai jangkaan taruhan rolet. Ia bukan hasil mana-mana satu putaran; ia ialah purata jangka panjang setiap putaran.

Jawapan ringkasEV = kebarangkalian menang × jumlah dimenangi − kebarangkalian kalah × jumlah kerugian. Bagi setiap taruhan rolet standard, hasilnya ialah −2.70% daripada nilai taruhan.

Rumus EV bagi taruhan rolet

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = bilangan nombor yang diliputi · S = nilai taruhan

Gantikan dengan peraturan bayaran kemenangan rolet, 36/n − 1, dan n saling menghapuskan. Itulah keseluruhan penjelasan kelebihan kasino dalam satu baris:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Cuba: kalkulator nilai jangkaan rolet

Pilih bilangan nombor yang diliputi taruhan. Kebarangkalian dan bayaran kemenangan berubah; nilai jangkaan tidak.

1 nombor diliputi · membayar 35:1nilai taruhan $10

kalah 97.3%

p(menang)1/37 = 2.70%

bayaran kemenangan+$350

kos kerugian−$10

EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10

nilai jangkaan−$0.27 setiap putaran · −2.70%

Bagaimana hasilnya berubah mengikut masa

Hasil purata setiap putaran bagi taruhan $10 pada merah, apabila bilangan putaran bertambah. Pada awalnya, nasib mendominasi; purata terkumpul menghampiri −$0.27 apabila sampel membesar. Inilah penumpuan jangka panjang yang menjadi sandaran kasino.

Putaran demi putaran, purata terkumpul berhenti turun naik dan menetap sedikit di bawah sifar.

Salah faham lazim

“EV negatif bermakna saya akan kalah dalam setiap sesi.”

Tidak. Maksudnya, purata bagi banyak sesi ialah kerugian. Hasil setiap sesi berbeza-beza dengan ketara, lebih-lebih lagi bagi taruhan bervarians tinggi seperti straight up.

“Kasino memerlukan masa yang lama untuk menang.”

Kelebihan kasino terpakai pada setiap putaran; tempoh panjang menjadikan hasilnya boleh dijangka. Dalam satu sesi, nasib mempunyai pengaruh yang lebih besar.

“Sesetengah taruhan mempunyai EV yang lebih baik daripada yang lain.”

Tidak dalam rolet Eropah, dengan satu pengecualian: di bawah la partage atau en prison, taruhan sama rata mempunyai separuh kelebihan kasino biasa.

Selingan komik

$Bukan hasil satu putaran. Purata kesemuanya.$

Bukan hasil satu putaran. Purata kesemuanya.